Dipendenze funzionali
Una sbirciatina nel crepuscolo e nel tempo
Decomposizione BCNF
Esempio 1
Sia assegnata una copertura minima di un insieme di d.f. \( \mathcal{F} \) e le chiavi candidate di \( R \) insieme al grafo delle dipendenze.
Determinare una decomposizione BCNF.
$$ \mathcal{F}_{min} = \begin{pmatrix} AB \rightarrow C \\ DE \rightarrow B \\ F \rightarrow ADEG \\ C \rightarrow F \\ G \rightarrow H \\ H \rightarrow G \end{pmatrix} $$

$$ Keys(g) = \left\{ DE, I, DF, DG, AF, ABCE \right\} $$

$$ R(ABCDEFGH) $$ $$ \overbrace{ X = AD \\ Y = AD^{+} - AD = FB \\ Z = CEGHI } $$
$$ R_1(AB) $$ $$ A \rightarrow B$$
$$ R_2(AECDFGH) $$ $$ \begin{align} AD \rightarrow E \\ EF \rightarrow G \\ C \rightarrow DF \\ E \rightarrow A \\ F \rightarrow CH\\ G \rightarrow E \end{align} $$

$$ R_2(AECDFGH) $$ $$ \overbrace{ X = F \\ Y = F^{+} - F = HC \\ Z = AEDG } $$
$$ R_3(AECDGF) $$ $$ \begin{align} EF \rightarrow G \\ F \rightarrow D \\ G \rightarrow E \\ E \rightarrow A \\ AD \rightarrow E \end{align} $$
$$ R_4(FHC) $$ $$ \begin{align} F \rightarrow CH \\ C \rightarrow F \end{align} $$

$$ R_3(ACDEFG) $$ $$ \overbrace{ X = F \\ Y = F^{+} - F = D \\ Z = AEG } $$
$$ R_5(FD) $$ $$ F \rightarrow D $$
$$ R_6(FAEG) $$ $$ \begin{align} AF \rightarrow E \\ EF \rightarrow G \\ G \rightarrow E \\ E \rightarrow A \end{align} $$

$$ R_6(FAEG) $$ $$ \overbrace{ X = E \\ Y = E^{+} - E = A \\ Z = FG } $$
$$ R_7(EA) $$ $$ E \rightarrow A $$
$$ R_8(EFG) $$ $$ \begin{align} EF \rightarrow G \\ EF \rightarrow E \\ G \rightarrow E \end{align} $$

$$ R_8(EFG) $$ $$ \overbrace{ X = G \\ Y = G^{+} - G = E \\ Z = F } $$
$$ R_9(GE) $$ $$ G \rightarrow E $$
$$ R_{10}(GF) $$ $$ FG \rightarrow G $$



References

[1] - Jeffrey D. Ullman, Basi di dati e basi di conoscenza, Gruppo Editoriale Jackson S.p.a, Milano 1991, pagg. 430-481
[2] - R. Ramakrishnan - J. Gehrke, Sistemi di basi di dati, McGraw Hill, Milano 2004, pagg. 157-165, 175.



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