Vediamo alcune distribuzioni di funzioni che approssimano la delta di Dirac nell'origine \( (0, 0 \)). Per ogni approssimante ho riportato sia il grafico della singola funzione, sia un gruppo di funzioni che dipendono da un parametro \( n \) che mostrano un comportamento nell'origine che tende a quello della delta al limite del parametro \( n \).

Le gaussiane sono definite dalla formula: $$ {\Large \color{#008080}{\sqrt{\frac{n}{\pi}}e^{-nx^2}} } $$

Nel grafico seguente ho riportato diverse curve gaussiane al crescere di \( n \). Si nota un comportamento al limite per \( n \rightarrow \infty \) prossimo a quello della delta

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La funzione seno cardinale o abbreviato sinc è usata spessissimo in teoria dei segnali ed in telecominucazioni. $$ {\Large \color{#008080}{\frac{\sin(n x)}{\pi x} }} $$