Uno schema numerico è considerato idoneo alla risoluzione numerica di una equazione differenziale quando esso è:

• Consistente
• Convergente
• Stabile

$$ \diamond $$

Consistenza

Uno schema numerico è consistente quando al diminuire del passo \(h\) lo schema tende all'equazione originale. Nel caso dello schema ad un passo ad esempio si ha: $$ \lim_{h\to 0}{y_{j+1} - y_j \over h} = \lim_{h\to 0}{dy \over dt} $$ $$ \lim_{h\to 0}\left(\phi() + \tau(h)\right) $$

$$ \begin{cases} \lim_{h\to 0}\phi = F(t_n, y_n) \\ \lim_{h\to 0}\tau(h) = 0 \end{cases} $$

Convergenza

Uno schema numerico è convergente quando la soluzione numerica tende alla soluzione esatta (per \( h \to 0 \) ) $$ \lim_{h\to 0} y(t_n) = y(t_n) $$

Stabilità

Uno schema numerico è stabile quando gli errori sono limitati (al crescere del numero dei passi) $$ |\tau(h)| < \infty $$