Consideriamo la formula di Eulero

$${\large e^{i \theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta) }$$ E sostoutiamo al posto di \( {\Large i \theta} \) il coniugato immaginario \( {\Large -i \theta} \); otterremo la formula gemella coniugata $${\large e^{-i \theta} = \cos(\theta) - i \sin(\theta) }$$

Per dimostrarlo basta vedere che sostituendo nella formula di partenza \( {\Large -i \theta} \) si ha $$ e^{-i \theta} = e^{i -\theta} = \cos(- \theta) + i \sin(- \theta) $$ dalla trigonometria si sa che il \( \cos(-x) = \cos(x) \), il coseno è una funzione pari inoltre \( \sin(-x) = -\sin(x) \) - il seno è una funzione dispari di conseguenza: $$ {\large e^{-i \theta} = \cos(\theta) - i \sin(\theta) }$$