Potenze immaginarie: ciclicità di i
Se ora ricordiamo la regola del prodotto di due numeri complessi e la specifichiamo al caso particolare di prodotto per i ci accorgiamo che l'effetto sul piano complesso è quello di una rotazione antioraria di 90° o π2 radianti; mentre il raggio resta invariato (dal momento che il modulo di i è sempre unitario). Quindi quando facciamo delle potenze di i in realtà stiamo ruotando in senso antiiorario sul cerchio unitario di angoli di 90° per volta.
Per calcolare ad esempio i3 ci posizioniamo sul punto (1,0) a destra (che corrisponde a i0=1 "nessuna rotazione") ed operiamo una rotazione di 90°∗3=270° (ciò equivale a 3 volte il prodotto di i per se stesso). Se volessimo calcolare ora ad esempio: i20 E' semplice! Basta ricordarsi che i4 equivale ad un giro completo quindi dobbiamo fare in tutto 20/4=5 rotazioni, ottenendo come risultato 1 quindi: i20=1. Naturalmente bisogna tenere conto dell'angolo percorso che vale 5∗360°=1800° o 10π radianti.